数学基础知识
高等数学
1.导数定义：
导数和微分的概念
（1）
或者：
（2）
2.左右导数导数的几何意义和物理意义
函数在处的左、右导数分别定义为：
左导数：
右导数：
3.函数的可导性与连续性之间的关系
Th1: 函数在处可微在处可导
Th2: 若函数在点处可导，则在点处连续，反之则不成立。即函数连续不一定可导。
Th3: 存在
4.平面曲线的切线和法线
切线方程 : 法线方程：
5.四则运算法则 设函数]在点可导则 (1) (2) (3)
6.基本导数与微分表 (1) （常数） (2) (为实数) (3) 特例:
(4)
特例:
(5)
(6)
(7)
(8) (9)
(10)
(11)
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
7.复合函数，反函数，隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法
(1) 反函数的运算法则: 设在点的某邻域内单调连续，在点处可导且，则其反函数在点所对应的处可导，并且有 (2) 复合函数的运算法则:若在点可导,而在对应点()可导,则复合函数在点可导,且 (3) 隐函数导数的求法一般有三种方法： 1)方程两边对求导，要记住是的函数，则的函数是的复合函数.例如，，，等均是的复合函数. 对求导应按复合函数连锁法则做. 2)公式法.由知 ,其中，， 分别表示对和的偏导数 3)利用微分形式不变性
8.常用高阶导数公式
（1） （2） （3） （4） （5） （6）莱布尼兹公式：若均阶可导，则 ，其中，
9.微分中值定理，泰勒公式
Th1:(费马定理)
若函数满足条件： (1)函数在的某邻域内有定义，并且在此邻域内恒有 或,
(2) 在处可导,则有
Th2:(罗尔定理)
设函数满足条件： (1)在闭区间上连续；
(2)在内可导；
(3)；
则在内一存在个，使 Th3: (拉格朗日中值定理)
设函数满足条件： (1)在上连续；
(2)在内可导；
则在内一存在个，使
Th4: (柯西中值定理)
设函数，满足条件： (1) 在上连续；
(2) 在内可导且，均存在，且
则在内存在一个，使
10.洛必达法则 法则Ⅰ (型) 设函数满足条件： ;
在的邻域内可导，(在处可除外)且;
存在(或)。
则: 。 法则 (型)设函数满足条件： ;
存在一个,当时,可导,且;存在(或)。
则: 法则Ⅱ(型) 设函数满足条件： ; 在 的邻域内可导(在处可除外)且;存在(或)。则 同理法则(型)仿法则可写出。
11.泰勒公式
设函数在点处的某邻域内具有阶导数，则对该邻域内异于的任意点，在与之间至少存在 一个，使得： 其中 称为在点处的阶泰勒余项。
令，则阶泰勒公式 ……(1) 其中 ，在0与之间.(1)式称为麦克劳林公式
常用五种函数在处的泰勒公式
(1)
或
(2)
或
(3)
或
(4)
或
(5)
或
12.函数单调性的判断 Th1: 设函数在区间内可导，如果对，都有（或），则函数在内是单调增加的（或单调减少）
Th2: （取极值的必要条件）设函数在处可导，且在处取极值，则。
Th3: （取极值的第一充分条件）设函数在的某一邻域内可微，且（或在处连续，但不存在。） (1)若当经过时，由“+”变“-”，则为极大值； (2)若当经过时，由“-”变“+”，则为极小值； (3)若经过的两侧不变号，则不是极值。
Th4: (取极值的第二充分条件)设在点处有，且，则 当时，为极大值； 当时，为极小值。 注：如果，此方法失效。
13.渐近线的求法 (1)水平渐近线 若，或，则
称为函数的水平渐近线。
(2)铅直渐近线 若，或，则